大学受験 高校数学 ポイント集
全国の受験生・高校生を助けたい
●ポイント集とは
・更新履歴
・作成環境(GEMBANoteとActobatについて)
・解説動画一覧(アプリで開きたくない時は長押し)
●ポイント集Amazon版
●1000番
・10章(数と式)
1000(整式とは)
1001(数の分類)
1010(乗法公式)
1011(重要な式変形)
1020(因数分解の手順)
1021(たすき掛け)
1022(最低次の文字で整理)
1023(a,b,cの式の因数分解)
1024(a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解)
1025(複二次式の因数分解)
1030(対称式と式の値)
1031(交代式の因数分解)
1040(一次不等式)
1050(絶対値とは・外し方・場合分け)
1051(絶対値記号を1個含む関数のグラフ)
1052(絶対値記号を2個,3個含む関数のグラフ)
1053(絶対値記号をn個含む関数のグラフ)
1054(絶対値記号を含む等式,不等式(定義・場合分け))
1055(絶対値記号を含む等式,不等式(同値変形))
1060(√x^2=|x|，±|x|=±x)
1061(二重根号)
1062(開平算)
・11章(集合と論理)
1100(集合・要素・部分集合・共通部分・和集合)
1101(積集合と和集合の関係)
1102(空集合・全体集合・補集合・ド・モルガンの法則)
1110(要素の個数(集合2個))
1111(要素の個数(集合3個))
1112(要素の個数(集合4個以上))
1120(命題とは)
1121(条件とは・条件の否定)
1122(命題の逆の命題・裏の命題・対偶命題)
1123(必要条件・十分条件)
1124(全称命題・特称命題とその否定)
1125(命題の否定)
1130(対偶を用いた証明)
1131(背理法を用いた証明)
1132(背理法を用いた有理数・無理数の証明)
1133(鳩の巣原理)
・12章(2次関数)
1200(関数とは,f(x))
1201(関数のグラフの平行移動)
1202(放物線の描き方(平方完成))
1203(放物線の描き方(因数分解))
1210(グラフをx軸対称する,あるグラフがx軸対称とは)
1211(グラフをy軸対称する,あるグラフがy軸対称とは)
1212(グラフを原点対称する,あるグラフが原点対称とは)
1213(グラフを直線x=a対称する,あるグラフが直線x=a対称とは)
1214(平行移動・対称移動のまとめ,練習)
1220(2次方程式の解の公式・判別式)
1221(判別式の符号と頂点のy座標の符号)
1222(2次不等式)
1223(放物線とx軸との位置関係(文字定数の分離))
1224(放物線とx軸との位置関係(絶対不等式))
1230(2次式に絶対値記号がついた関数のグラフ)
1231(グラフの合成①)
1240(2次関数の最大・最小)
1241(最大・最小と場合分け①)
1242(最大・最小と場合分け②)
1243(最大・最小と場合分け③)
1244(最大・最小と場合分け③(別解))
1250(最大値・最小値の候補を考える～max,minの記号)
1251(max,minの記号の外し方)
1252(max,minの記号と絶対値記号)
1260(2次方程式の解の配置(基本4タイプ))
1261(2次方程式の解の配置(0以上の解を少なくとも1つ))
1262(2次方程式の解の配置(0以上の解を少なくとも1つ～別解))
1263(2次方程式の解の配置(正の解を少なくとも1つ))
1264(2次方程式の解の配置(正の解を少なくとも1つ～別解))
1265(2次方程式の解の配置(p≦x≦qに少なくとも1つ))
1266(2次方程式の解の配置(p≦x≦qに少なくとも1つ～別解))
1267(2次方程式の解の配置(p＜x＜qに少なくとも1つ))
1268(2次方程式の解の配置(p＜x＜qに少なくとも1つ～別解))
1270(p≦x≦qで必ずf(x)≧0)
1280(2変数関数(平方完成))
1281(2変数関数(断面を考える))
1282(2変数関数(2つのものが動く))
・13章(初等幾何(平面))
1301(メネラウスの定理)
1302(チェバの定理)
1303(中線定理)
1304(角の二等分線の定理)
1310(辺の長さの比と三角形の面積の比)
1311(三角形の面積の公式リスト(ヘロンの公式も含む))
1343(方べきの定理・接弦定理)
1350(四角形の分類)
・14章(初等幾何(空間))
1400(直円錐の側面積)
1420(正四面体の外接球の半径・内接球の半径)
1440(等面四面体の体積・外接球の半径・内接球の半径)
1441(等面四面体と論証)
1452(正多面体5種類の関係)
1453(正六面体→正四面体→正八面体の関係)
1454(正四面体は自己双対・正六面体と正八面体は双対)
1455(正十二面体の問題)
1456(正二十面体の問題)
・15章(場合の数)
1500(正の約数の個数と総和)
1501(支払い可能な金額の問題)
1510(Pとは・階乗とは)
1511(隣り合う・隣り合わない)
1512(重複順列)
1520(区別をとる①：円順列・数珠順列)
1521(区別をとる②：Cとは)
1522(区別をとる③：同じものを含む順列)
1523(区別をとる④：グループ分け)
1524(並べる→P,選ぶ→C だけとは限らない)
1525(同じものを含むもので隣り合う・隣り合わない)
1530(二項定理)
1531(二項定理：展開式における係数)
1540(重複組合せH)
1550(区別のある/ないものを区別のある/ないものに分ける)
1560(同じものを含む円順列・数珠順列：1561～1563の分類表)
1561(同じものを含む円順列・数珠順列：1560の表のア,1個があるとき)
1562(同じものを含む円順列・数珠順列：1560の表のア,1個がないとき)
1563(同じものを含む円順列・数珠順列：1560の表のイ,ウ,エ)
・16章(確率)
1600(確率の基本的考え方5つ(考え方①))
1601(確率の基本的考え方5つ(考え方②(全て並べる)))
1602(確率の基本的考え方5つ(考え方②(まとめ)))
1603(確率の基本的考え方5つ(考え方③～⑤))
1610(確率の加法定理など)
1611(確率の乗法定理(独立のとき))
1612(確率の乗法定理(従属のとき))
1613(確率の加法定理と乗法定理の練習)
1614(反復試行の確率)
1620(球に色も数字もある問題)
1621(同じものが入っている問題もポ1620)
1622(さいころの目の種類の問題は重複順列と余事象)
1623(さいころの目の種類の問題を直接考えるとポ1620)
1624(じゃんけんの確率(1回だけ行う))
1625(じゃんけんの確率(何回も行う))
1630(余事象の考え方：目の最大値・最小値(復元抽出))
1631(余事象の考え方：目の最大値・最小値(非復元抽出))
1632(余事象の考え方：目の積(復元抽出))
1633(余事象の考え方：目の積(非復元抽出))
1634(余事象の考え方：その他の問題)
1635(余事象かつ余事象→AバーとBバーでベン図をかく)
1641(正多角形の頂点を結んで作られる三角形の個数)
1644(各カードに注目する工夫)
1652(確率漸化式(2項間)(推移図・最初か最後に注目))
1653(ポ1652の練習)
1654(確率漸化式(3項間)(最初か最後に注目))
1655(確率漸化式(最初に注目～破産の確率))
1656(完全順列(=攪乱順列=モンモールの問題)(数える))
1657(完全順列(=攪乱順列=モンモールの問題)(漸化式を立てる))
1658(完全順列(=攪乱順列=モンモールの問題)(pnを求め,n→∞))
1670((通称)リーダーの式)
1671(パスカルの三角形)
1673(ΣC,ΣkC,Σk(k-1)C,ΣCC)
1680(ポリアの壺～(a,b,c)=(1,1,1))
1681(ポリアの壺～一般の(a,b,c))
・17章(データの分析)
1700(データを表・グラフにする)
1701(データの代表値)
1702(データの散らばりと箱ひげ図)
1710(分散・標準偏差)
1711(分散・標準偏差を求めるのに表をかく)
1712(偏差値)
1720(2つの変量の相関関係～散布図と共分散)
1721(相関係数)
1730(変量を変換して分散と標準偏差を求める)
1731(変量を変換すると各値はどう変化するか)
1740(仮説検定の考え方)
・18章(整数)
1800(整数解を求める問題を大別すると)
1810(3つの基本形(積の形))
1811(3つの基本形(積の形あれこれ))
1812(3つの基本形(和の形))
1813(3つの基本形(商の形))
1814(3つの基本形(商の形：互いに素の利用))
1820(実数に拡げる(二次方程式の解の公式の利用))
1830(一番大きい/小さい文字で置き換えて範囲を絞る)
1840(一次の不定方程式)
1841(ユークリッドの互除法)
1843(ax+byがとる値)
1850(余り(倍数)の判定法)
1851(mod)
1852(剰余で場合分け～mod その数)
1853(剰余で場合分け～mod その数±1)
1860(倍数の論証(連続n整数))
1861(倍数の論証(ピタゴラス数))
1870(ガウス記号とは)
1871(ガウス記号を含んだ関数のグラフ)
1872(ガウス記号と整数部分,小数部分(基本))
1873(ガウス記号と整数部分,小数部分(応用))
1880(ペル方程式)
・19章(三角比)
1900(三角比の誕生)
1901(三角比の定義)
1902((斜辺)sinθや(斜辺)cosθや(底辺)tanθなど)
1903(定義の拡張)
1904(有名角の三角比の値)
1905(三角比の値から角度を求める)
1906(相互関係)
1907(sinθ+cosθかsinθ-cosθの値が既知のとき)
1910(90°±θ,180°±θ,-θなどの三角比・三角関数)
1920(正弦定理)
1921(第1余弦定理)
1922((第2)余弦定理)
1923(正弦定理・余弦定理の活用)
1930(三角形の成立条件/三角不等式)
1931(鋭角三角形/直角三角形を作るための条件)
1932(鈍角三角形を作るための条件/今までのまとめ)
1940(三角形の面積・ヘロンの公式・ブラマグプタの公式)
1941(内接円・外接円の半径)
1942(角の2等分線の問題/tan22.5°,tan15°)
1943(15°,18°の三角比)
1944(四角形の面積)
1950(円に内接する四角形：対角線と面積)
1951(円に内接する四角形：トレミーの定理,cos36°)
1952(円に内接する四角形：対角線の交点までの長さ)
1960(四面体の問題)
1961(球がらみの問題)
●2000番
・20章(三角関数)
2000(弧度法)
2010(三角関数のグラフ(y=sinθ,cosθ,tanθのグラフ))
2011(三角関数のグラフ(少し複雑なもの))
2020(加法定理)
2022(2直線のなす角(方向角の利用))
2030(2倍角の公式・半角の公式)
2031(3倍角の公式)
2032(sin18°,cos36°の求め方)
2040(和積の公式,積和の公式(和と積の変換公式))
2041(sin=sinの方程式,sin>sinの不等式)
2050(sinに合成 3ステップ)
2051(cosに合成 3ステップ)
2052(合成後の範囲)
2060(有名な三角関数 2タイプ)
2061(解の個数2段階)
2080(チェビシェフの多項式)
2081(チェビシェフの多項式～変形できる証明)
2082(チェビシェフの多項式の定め方)
2083(fn(x)=0,gn(x)=0の解)
2084(fn(x),gn(x)のグラフ,=0の解)
・21章(指数関数・対数関数)
2100(指数法則，要は)
2101(指数の拡張(自然数→整数へ))
2102(指数の拡張(整数→有理数へ))
2103(指数の拡張(有理数→実数へ))
2110(累乗根とは)
2111(累乗根の計算)
2112(累乗根の整理)
2120(log(対数)とは)
2121(log(対数)の公式～底が揃っている場合)
2122(log(対数)の公式～底が揃っていない場合(底の変換))
2130(指数関数のグラフ)
2131(対数関数のグラフ)
2132(log乗(指数関数と対数関数は逆関数))
2144(解を1つ見つける方程式の解き方)
2150(常用対数・log10(7)の値)
2151(桁数・最高位の数字・一の位の数字)
2152(小数第何位に初めて0でない数字が現れる)
・22章(方程式・恒等式)
2200(虚数単位i)
2201(複素数)
2210(2次方程式の解と係数の関係)
2211(3次方程式の解と係数の関係)
2212(2次方程式の解の配置(タイプ1)の別解)
2213(基本対称式を文字で置け)
2214(解と根の違い)
2220(共役複素数の性質)
2221(a+biが解→a-biも解：両辺の共役複素数を考える)
2222(a+biが解→a-biも解：次数下げ)
2223(1の虚立方根ω)
2230(恒等式(整式のとき・整式ではないとき))
2231(未定係数法の原理(=係数比較ができる原理))
2240(整式の筆算)
2241(次数を下げて値を求める)
2242(整式の除法の余りの問題(基本))
2243(整式の除法の余りの問題(余りに情報を埋め込む))
2244(整式の除法の余りの問題(iの利用))
2245(整式の除法の余りの問題(二項定理・積の微分法の利用,mod利用))
2250(組立除法)
2251(組立除法ができる理由)
2252(剰余の定理・因数定理)
2253(有理数aが存在するなら,次のいずれか)
2254(有理数aが存在するなら,次のいずれか，の証明)
2260(相反方程式の解き方)
2261(f(a)-f(b)の因数分解)
2262(高次方程式の練習)
2270(虚数でも使える公式・使えない公式)
2271(方程式の共通解)
・23章(不等式・式の証明)
2300(少なくとも1つが1,すべてが1)
2301((通称)数字に式を代入)
2310(不等式の証明：文字の扱い方)
2314(不等式の証明：関数の利用)
2320(相加平均・相乗平均の関係(2個))
2321(相加平均・相乗平均の関係(展開vsカッコ毎))
2322(相加平均・相乗平均の関係(2個の練習))
2323(相加平均・相乗平均の関係(3個))
2330(相加平均・相乗平均の関係は凸不等式の一種)
2331(凸関数とは)
2332(相加平均・相乗平均の関係(n個の証明：凸関数利用))
2333(Jensen(イェンゼン)の不等式)
2340(相加平均・相乗平均の関係(n個の証明：評価式の利用))
2341(相加平均・相乗平均の関係(n個の証明：数学的帰納法の準備))
2342(相加平均・相乗平均の関係(n個の証明：数学的帰納法利用))
2350(コーシー・シュワルツの不等式(2個と3個))
2351(コーシー・シュワルツの不等式の使い方)
2352(コーシー・シュワルツの不等式(n個の証明：恒等式利用))
2360(チェビシェフの不等式)
・24章(図形と方程式)
2400(2点間の距離)
2401(内分点・外分点の座標)
2402(重心の位置)
2410(直線の方程式)
2411(2直線の平行・垂直)
2414(直線の一般形と2直線の平行・垂直)
2415(点と直線との距離の公式)
2416(三角形の面積 S=1/2*|ad-bc|)
2420(円の方程式)
2421(円と直線との位置関係/弦の長さ)
2422(原点中心の円周上の1点における接線の方程式)
2423(円周上の1点における接線の方程式)
2424(極と極線)
2425(円外の点から円に接線)
2426(2円の位置関係)
2430(円束/共通弦を含む直線の方程式)
2431(2曲線の共有点をすべて通る曲線や直線(曲線群))
2432(2円の根軸の方程式)
2433(2円が2点で交わるとき①-②)
2434(2円が接するとき①-②)
2440(軌跡とは/アポロニウスの円)
2443(動点(x,y)=((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))の軌跡)
2450(不等式の表す領域)
2451(正領域・負領域の図示(関数f(x,y)が因数分解されるとき))
2452(正領域・負領域の利用(直線と線分が共有点をもつ条件))
2453(正領域・負領域の利用(放物線と線分が共有点をもつ条件))
2454(正領域・負領域の利用(円と線分が共有点をもつ条件))
2455(|x|や|y|を含む式が表す曲線や領域の図示)
2460(制約条件が領域のときの最適化問題(線形計画法も含む))
2461(制約条件が領域のときの最適化問題の練習)
2463(制約条件が領域のときの最適化問題(目的関数に定数を含むとき))
2464(制約条件が軌跡のときの最適化問題)
2465(制約条件が軌跡のときの最適化問題の練習)
2470(x,yの範囲を実数条件より求める)
2471(a入りxの2次方程式のxの範囲を実数条件より求める)
2472(最適化問題を実数条件より求める(ポ2464の(例)[解1]の追加説明))
2473(直線の通過領域)
2474(直線の通過領域(sinθ,cosθが含まれているもの))
2475(曲線の通過領域)
・25章(ベクトル)
2500(ベクトルとは)
2501(ベクトルの加法)
2502(実数倍・零ベクトル・単位ベクトル)
2503(ベクトルの減法)
2504(ベクトルと正六角形)
2506(ベクトルの成分)
2507(Oに関する位置ベクトル)
2510(点が直線AB上,辺AB上にある条件)
2511(分点公式)
2512(足して1の形をつくる(平面))
2514(斜交座標)
2515(点が○○上にある条件(斜交座標による理解))
2516(ベクトルの基本的考え方)
2520(内積とは・垂直条件)
2521(内積の成分表示)
2522(|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2)
2530(点が角の2等分線上にある条件)
2531(内心の位置ベクトル)
2532(外心の位置ベクトル)
2533(垂心の位置ベクトル)
2536(ベクトルの条件式(始点が未知の点))
2537(ベクトルの条件式(始点が外心))
2540((平面における)直線のベクトル方程式と直線の一般形,クラメールの公式)
2541(2直線のなす角(法線ベクトルの利用))
2542(円のベクトル方程式(タイプ1=中心と半径で表すとき))
2543(円のベクトル方程式(タイプ2=直径の両端で表すとき))
2550(空間座標/空間ベクトルの大きさ)
2552(三角形の面積の公式)
2560(点が平面上にある条件(i)(ii))
2562(足して1の形をつくる(空間))
2563(2ベクトルに垂直なベクトルの求め方)
2564(点が平面上にある条件(iii)～ポ2563利用)
2570(四面体の体積(頂点の座標が与えられているとき)-解1)
2571(四面体の体積(頂点の座標が与えられているとき)-解2)
2572(四面体の体積(頂点の座標が与えられていないとき))
2573(平面の方程式)
2574(点と平面との距離)
2575((空間における)直線の方程式)
2576(球と平面が交わる問題)
2580(正射影ベクトルと直線y=mxに関する対称移動)
2581(法線ベクトルが既知のものに正射影するとき)
2582(正射影ベクトルと三角形の面積,四面体の体積)
2590(外積とは)
・26章(数列)
2600(数列とは・名前のついている数列)
2601(等差数列のan)
2602(等差数列のSn)
2603(等比数列のan)
2604(等比数列のSn)
2606((いわゆる)等差等比数列の和)
2607(複利計算)
2610(Σ記号)
2611(Σの性質)
2612(Σの公式)
2613(Σ(kの1次式)は等差数列の和 / Σr^kは等比数列の和)
2615(Σで置換)
2616(群数列)
2620(階差数列)
2621(階差数列を考えて定めたan(n≧2)はn=1のときもつねに成立するか)
2622(隣と消える数列の和)
2623(隣と消える数列の和～Σk(k+1)(k+2))
2624(Snからanを求める(タイプ1,タイプ2))
2626(Snからanを求める(Snの漸化式))
2630(数学的帰納法とは)
2631(色々な数学的帰納法)
2640(漸化式と(通称)添え字ずらし)
2641(二項間漸化式(an+1=an+f(n))
2642(二項間漸化式(an+1=pan+q(p≠1))
2643(二項間漸化式(an+1=pan+f(n)(p≠1,f(n)はnの多項式))
2644(二項間漸化式(an+1=pan+r^nやan+1=pan+nr^n(p≠1))
2646(二項間漸化式(両辺のlogを考える))
2650(三項間漸化式の解法)
2651(三項間漸化式(特性方程式の解が無理数・フィボナッチ数列))
2660(連立漸化式(αが2つ存在するとき))
2661(連立漸化式(αが重解のとき))
2662(分数型漸化式(逆数をとる))
2663(分数型漸化式(両辺からαを引く))
2664(係数にnが入っている漸化式)
2672(漸化式の立式(直線が交わってできる三角形などの個数))
2680(格子点の個数の求め方(基本・どちらで切るか))
2681(格子点の個数の求め方(長方形を考える))
2682(格子点の個数の求め方(対称性の利用))
2683(格子点の個数の求め方(重複組合せの利用))
2692(数列を並び替えた数列)
・27章(多項式関数の微分法)
2700(微分法・積分法とは)
2701(関数の極限limf(x))
2702(limの計算)
2703(limの計算と係数決定)
2704(平均変化率)
2705(微分係数とは・接線の方程式)
2706(導関数とは・「微分する」とは)
2710(導関数の公式1)
2711(導関数の公式2)
2712(導関数の公式3：積の微分法)
2713(dy/dxの記号・なぜ微分係数というか)
2714(f'(a)で表す(h→0のとき))
2715(f'(a)で表す(b→aのとき))
2720(多項式関数のグラフ)
2721(f(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)のグラフ,高次不等式f(x)≧0)
2722(関数の増減とf'(x)の符号)
2723(3次関数のグラフ)
2724(3次関数のグラフのかき方)
2725(極値とf'(x)の符号)
2726(極値をとる条件・増加になる条件)
2727(極値を求めるとき次数を下げる)
2730(微分関係なし：区間とは)
2731(微分関係なし：関数の最大最小の定義)
2732(微分関係なし：極値とは・(点で)増加減少とは)
2733(微分関係なし：(区間で)増加減少の定義)
2734(微分関係なし：増加減少である区間)
2750(f-gを共有点のx座標で表す)
2751(曲線上にない1点から引いた接線)
2752(接線の本数,f(α)f(β)<0(掛けて負))
2753(3次関数のグラフの対称性・四等分則)
2754(2曲線が接する)
2755(共通接線の方程式の求め方)
2761(複接線の方程式の求め方)
・28章(多項式関数の積分法)
2800(積分とは無限小の部分を∞個積み重ね)
2801(S'(x)=f(x)の証明,不定積分と定積分)
2802(原始関数とは,不定積分とは,積分するとは)
2803(不定積分の公式)
2810(定積分の公式1)
2811(定積分の公式2)(偶関数・奇関数)
2812(定積分の公式3((通称)1/6の公式))
2813((通称)1/6,1/12,1/30の公式)
2820(面積の求め方)
2821(面積とポ2750と(通称)1/6の公式)
2822(面積とポ2750と(通称)1/6の公式以外)
2823(放物線に2本の接線(ポ2822の練習))
2824(面積とポ2750((通称)1/12,1/30の公式))
2825(S1=S2)
2830(ポ2831～2837の分類表)
2831(定積分を含む等式からf(x)を求める(タイプA):∫_a^b(tの式)dt=A)
2832(定積分を含む等式からf(x)を求める(タイプA):関数列,=anとおく)
2833(定積分を含む等式からf(x)を求める(タイプB):∫_a^x(tの式)dt)
2834(定積分で表された関数の最大最小(タイプB):∫_a^x(tの式)dt)
2835(定積分で表された関数の最大最小(タイプB):∫_{x+a}^{x+b}(tの式)dt)
2836(定積分で表された関数の最大最小(タイプC):∫_a^b(t,xの式)dt)
2837(定積分で表された関数の最大最小(タイプC):∫_a(x)^b(x)(t,xの式)dt)
・29章(確率分布と統計的推測)
2901(確率変数の平均(期待値))
●3000番
・30章(色々な関数)
3000(一次分数関数のグラフ(直角双曲線))
3001(分数方程式・分数不等式)
3010(関数・逆関数とは)
3020(無理関数のグラフ)
3040(写像・関数・変換とは)
・31章(数列の極限)
3100(収束・発散 / 不定形)
3101(極限値の性質)
3102(r^nの極限)
3110(はさみうちの原理)
3111(はさみうちの原理の練習(評価してはさみうち))
3112(オーダーの比較の極限の証明・r^nの極限の証明)
3120(無限級数とは・その和とは)
3121(無限級数の収束の必要条件)
3122(無限等比級数の収束条件とその和)
3123(無限等比級数の和を求める練習(相似/相似でない))
3124(無限等比級数の和を求める練習(物理))
3130(nを場合分けする無限級数の和)
3131(nを場合分けする無限級数の和(ラーメンの問題))
3140(解けない漸化式とliman(等比の形を作るのに2通りできるもの))
3141(解けない漸化式とliman(等比の形を作るのに平均値の定理を用いるもの))
3142(二項間漸化式のαの意味)
・32章(関数の極限)
3200(数列の極限と関数の極限の違い)
3201(極限,極限値が存在するかどうかの示し方)
3210(a,bを求める(分母→0なら分子→0))
3211(a,bを求める(傾きのある漸近線の方程式の求め方))
3220(三角関数の極限)
3221(三角関数の極限の公式の証明)
3222(図形と極限(易し目のもの))
3223(図形と極限(他の文字の極限に変える))
3224(図形と極限(sin,cos,tanとったものの極限を考える・sinθをつくる))
3230(f(x)がx=aで連続とは/f(x)が連続関数とは)
3231(連続関数とlimの入替)
3240(e(自然対数の底)の定義)
3241(指数対数関数の極限の公式)
3242(指数対数関数の極限の練習(eの定義))
3243(指数対数関数の極限の練習(eの定義以外))
3250(曲率～関数の極限の公式を利用)
3260(微分係数の定義を利用する極限)
3261(logとったものの極限を考える)
3270(方程式の解の極限(文字定数nを分離する/しない))
3271(方程式の解の極限(sin,cos,tanとったものの極限を考える))
・33章(微分法)
3300(x=aで微分可能とは)
3302(f'(a)で表す)
3303(関数方程式と微分可能)
3306(「微分可能」と「導関数が連続」)
3310(覚えるべき微分法の公式リスト)
3311(積の微分法(関数n個の積のとき))
3312(商の微分法)
3313((d/dx)yとdy/dx,d^ny/dx^n)
3314(合成関数の微分法)
3315(逆関数の微分法)
3320(三角関数の導関数)
3321(指数関数・対数関数の導関数)
3322(陰関数の微分法)
3323(対数微分法(値域が正の場合))
3324(対数微分法(絶対値をとる場合))
3325(媒介変数(パラメータ)で表された曲線の微分法)
3326(高次導関数)
3330(グラフを描く手順)
3331(グラフの準備：偶関数・奇関数)
3332(グラフの準備：漸近線の求め方(分数関数))
3333(グラフの準備：漸近線の求め方(無理関数))
3334(グラフの準備：漸近線の求め方(指数対数関数))
3335(y”の正負はグラフの凹凸を表す)
3336(変曲点とy”の符号)
3340(分数関数のグラフ)
3341(グラフの合成②)
3342(三角関数のグラフ)
3343(三角関数のグラフ(y’がcos(x)の多項式))
3344(無理関数のグラフ)
3345(グラフの合成③)
3350(指数対数関数のグラフ)
3351(指数対数関数のグラフ(y=x/e^x,y=log(x)/x,y=xlog(x)))
3352(オーダーの比較の極限の証明(x/e^x→0,log(x)/x→0,xlog(x)→0))
3353(オーダーの比較の極限の証明(x^p/e^x→0,log(x)/x^(1/p)→0,x(log(x))^p→0))
3354(対数微分法を用いる関数のグラフ)
3355(y=1/f(x),y=f(x)/xのグラフ)
3380(ロルの定理)
3381((ラグランジュの)平均値の定理)
3382(平均値の定理はいつ使うか(不等式の証明))
3383(平均値の定理はいつ使うか(その他))
3384(平均値の定理の利用(f'(x)>0→単調増加))
3385(平均値の定理の利用(f”(x)>0→凹(下に凸)))
3392(テイラー展開・マクローリン展開)
3393(マクローリン展開とグラフ)
3394(オイラーの公式・オイラーの等式)
3395(マクローリン展開とΣ(1/k^2)=π/6)
・34章(積分計算)
3400(微分法の公式よりわかる積分法の公式)
3401(積分の計算の性質)
3410(置換積分タイプ1:微分したものがある)
3411(置換積分タイプ1:微分したものがある(置換部分に√あり))
3412(置換積分タイプ1:微分したものがある(分子は分母の微分形))
3413(置換積分タイプ2:微分したものがない)
3414(置換積分タイプ1+2:微分したものがあるが,一部分であるのでtとおく)
3420(有理関数の積分(帯分数化))
3421(有理関数の積分(部分分数分解))
3430(sin(x),cos(x),tan(x)の積分・山の個数)
3431(sin^2(x),cos^2(x),tan^2(x)の積分)
3432(sin^3(x),cos^3(x),tan^3(x)の積分・tan(x)=tの置換)
3433(sin^4(x),cos^4(x),tan^4(x)の積分・tan(x)=tの置換)
3434(sin^5(x),cos^5(x),tan^5(x)の積分・tan(x)=tの置換)
3435(sin^6(x),cos^6(x),tan^6(x)の積分・tan(x)=tの置換)
3440(1/sin(x),1/cos(x),1/tan(x)の積分・tan(x/2)=tの置換)
3441(1/sin^2(x),1/cos^2(x),1/tan^2(x)の積分・tan(x)=tの置換)
3450(三角関数の積分(積和の公式の利用))
3451(x=asinθ,acosθ,atanθの置換)
3452(∫√(a^2-(x-p)^2)dxの計算)
3453(sin±cos=tの置換)
3460(部分積分法)
3461(部分積分法(複数回・IとJ)
3462(部分積分法(置換してから部分積分法))
3463(部分積分法の利用)
3464(部分積分法を繰り返し用いて得られる公式)
3470(∫√(x^2+a)dx (x+√(x^2+a)=tの置換) と双曲線関数)
3480(積分と漸化式(sin^n(x),cos^n(x)の定積分・ウォリス(Wallis)積分))
3481(積分と漸化式(tan^n(x)の定積分))
3485(積分と漸化式(ベータ関数))
・35章(積分法)
3500(面積と体積の求め方)
3501(垂直な方向に積分せよ)
3510(関数のグラフと面積(xで積分))
3511(関数のグラフと面積(yで積分))
3512(面積の分割)
3513(楕円の面積)
3514(双曲線と面積)
3515(自閉曲線の面積)
3520(錐体の体積・球の体積)
3521(回転体の体積(x軸まわり・回転軸をまたがないもの))
3522(回転体の体積(x軸まわり・回転軸をまたぐもの))
3523(回転隊の体積(y軸まわり・置換するものもあり))
3524(回転体の体積(y軸まわり・1つの曲線でx1,x2とおくもの))
3525(回転体の体積(y軸まわり・円筒分割))
3526(斜軸回転(半径を求める))
3527(斜軸回転(傘型分割))
3528(斜軸回転(回転させる))
3530(傾いた円柱に入っている水の体積の問題(どの文字で積分するか))
3531(切ってから回せ)
3533(空間図形の方程式・回転体を表す方程式)
3535(2円柱の交わり)
3537(回転一葉双曲面)
3540(区分求積法レベル1)
3541(区分求積法レベル2,レベル2′)
3542(区分求積法レベル3)
3543(区分求積法の練習(分子分母で区分求積 / nを1個ずつ分配))
3544(区分求積法の練習(logとったものの極限を考える))
3545(区分求積法と図形)
3546(区分求積法と確率)
3547(評価して，区分求積後，はさみうち)
3550(積分方程式の解(∫_a^b(tの式)dt(タイプA)))
3551(積分方程式の解(タイプAと関数列))
3552(積分方程式の解(∫_a^x(tの式)dt(タイプB)))
3553(積分方程式の解(∫_{a(x)}^{b(x)}(tの式)dt(タイプB)))
3554(定積分で表された関数の最大最小(タイプB))
3555(定積分で表された関数の最大最小(∫_a^b(t,xの式)dt(タイプC)))
3556(定積分で表された関数の最大最小(∫_{a(x)}^{b(x)}(t,xの式)dt(タイプC)))
3557(定積分で表された関数の最大最小(置き換え))
3560(定積分と不等式)
3573(π/4に収束する級数(グレゴリー・ライプニッツ級数))
3574(log2に収束する級数(メルカトール級数))
3575(log2に収束する級数(メルカトール級数(工夫)))
3576(eに収束する級数)
3577(eに収束する級数(eが無理数の証明))
3578(1/eに収束する級数)
3580(変位・速度・加速度・道のり(1次元))
3581(変位・速度・加速度・道のり(2次元))
3583(物理量の問題(水の問題・dV/dt=(一定))
3584(水の問題・微分方程式)
3585(微分方程式の解法(タイプ1,2))
3586(微分方程式の解法(タイプ3))
・36章(曲線(極方程式絡まず))
3600(パラメータで表された曲線の対称性の調査)
3610(サイクロイドの概形・式の導出)
3611(サイクロイドの一山の面積・弧長)
3612(サイクロイドの一山の回転体の体積)
3614(サイクロイドと楕円の形状比較)
3620(アステロイドの性質)
3621(アステロイドの式の導出～内サイクロイド)
3622(アステロイドと面積・回転体の体積・弧長)
3623(パラメータ表示された曲線としてアステロイドを描く)
3630(曲線x＾α+y＾α=1)
3631(曲線√x+√y=1は放物線の一部)
3632(曲線|x|＾0.5+|y|＾0.5=1と面積・回転体の体積)
3650(リサジュー図形)
3651(リサジュー図形と面積・回転体の体積)
3660(円の伸開線(インボリュート))
3670(減衰曲線の描き方)
3671(減衰曲線と等比数列)
3680(カテナリーと放物線の形状比較)
3681(カテナリーの式の導出)
3683(追跡線(=牽引線,犬曲線,tractrix))
3684(追跡線の式の導出)
・37章(曲線(極方程式絡み))
3700(極座標とは・導入するメリット)
3701((x,y)→(r,θ))
3702((r,θ)→(x,y) (両辺にrを掛ける))
3710(極方程式がr＜0を許す理由)
3711(つねにr≧0になる曲線)
3712(直線と円を図形的に考察して極方程式を求める/概形を描く)
3713(極方程式が異なるのに同じ曲線)
3714((r,θ)→(x,y) (もう一式を用意する))
3720(極座標での面積・弧長の求め方)
3730(焦点の1つを極とする二次曲線)
3740(外サイクロイド(カージオイド)の式の導出)
3741(パラメータ表示された曲線としてカージオイドを描く)
3742(カージオイドの面積・弧長)
3743(カージオイドを極方程式で表し，面積・弧長を求める)
3770(一葉螺線・等角螺線(等角の理由))
3771(一様螺線の概形・面積・弧長)
3772(等角螺線の概形・面積・弧長)
・38章(二次曲線)
3800(二次曲線とは)
3801(二次曲線と離心率e)
3810(放物線の定義・方程式の導出)
3811(定義より軌跡が放物線とわかる問題)
3812(放物線の接線の方程式)
3820(放物線の焦点の意味)
3821(放物線に引いた2本の接線と準線)
3822(放物線の有名性質)
3823(放物線のパラメータ表示,対称軸と座標軸が平行でない放物線)
3830((通称)横長楕円)
3831((通称)縦長楕円)
3832(楕円の方程式の導出～定義より)
3833(楕円とPFの長さ)
3834(楕円の方程式の導出～円を元に考える)
3835(楕円上の1点Pの座標の置き方(楕円のパラメータ表示))
3836(楕円をいつ円に戻すか)
3837(定義より軌跡が楕円とわかる問題)
3838(楕円の接線の方程式(楕円外の1点から接線を引く問も))
3840(楕円の焦点の意味)
3841(楕円の準円)
3842(楕円の外接長方形の面積)
3843(楕円の有名性質)
3850((通称)左右開き双曲線)
3851((通称)上下開き双曲線)
3852(双曲線の方程式の導出～定義より)
3853(双曲線とPFの長さ)
3854(双曲線の方程式の導出～反比例のグラフを元に考える)
3855(双曲線上の1点Pの座標の置き方(双曲線のパラメータ表示))
3856(定義より軌跡が双曲線とわかる問題)
3857(双曲線の接線の方程式)
3860(双曲線の焦点の意味)
3861(双曲線の準円)
3862(双曲線の有名性質①)
3863(双曲線の有名性質②)
3870(楕円と双曲線の有名な関係)
3871(二次曲線の標準化)
3872(二次曲線の分類)
3873(二次曲線の標準化の具体例(線形代数の範囲))
3874(二次曲線の極と極線)
・39章(複素数平面)
3900(複素数平面とは)
3901(加法・減法・実数倍)
3902(極形式とは)
3903(乗法・除法)
3904(絶対値と偏角の性質・|z|^2=z*bar{z})
3905(虚数単位iの意味)
3910(ド・モアブルの定理)
3911(1のn乗根)
3912(二項方程式の解)
3920(分点公式・三角形の重心,辺の長さ,内角の大きさ)
3921(円の方程式)
3922(多角形の残りの頂点)
3923(△OABの形状決定)
3924(△ABCの形状決定)
3930(実数条件(実軸上にある条件)・純虚数条件・虚軸上にある条件)
3932(直線の方程式(方向ベクトル絡み))
3933(直線の方程式(法線ベクトル絡み))
3940(垂直二等分線になる軌跡)
3941(アポロニウスの円になる軌跡)
3950(図形の移動(反転以外))
3951(一次分数変換(=メビウス変換)(円円対応))
3952(一次分数変換(=メビウス変換)(円⇔直線))
3953(直線y=(tanθ)x対称)
3970(三角関数の和)
●学習法
・合格12箇条(でも,気を付けてみた)
・量と質
・夏にやること
・秋・冬の注意点
・後期終講後の注意点
・共通テストの前後の注意点
・「解法を気付きやすくなる」記述式答案の書き方
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2025/2/2
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